Question

13．如圖所示，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O任作一條直線分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：OE=OF．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，OA=OC，求出∠EAO=∠FCO，根據(jù)ASA推出△AEO≌△CFO，即可得出答案．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AEO和△CFO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠OAE=∠OCF}\\{OA=OC}\\{∠AOE=∠COF}\end{array}\right.$
∴△AEO≌△CFO﹙ASA），
∴OE=OF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，能求出△AEO≌△CFO是解此題的關(guān)鍵．