Question

9．從△ABC（CB＜CA）中裁出一個以AB為底邊的等腰△ABD，并使得△ABD的面積盡可能大．
（1）用尺規(guī)作圖作出△ABD．（保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明）
（2）若AB=2，∠CAB=30°，求裁出的△ABD的面積．

Answer 1

分析 （1）直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)作出AB的垂直平分線，交AC于點D，進而得出△ABD；
（2）利用銳角三角形關(guān)系得出DE的長，進而利用三角形面積求法得出答案．

解答 解：（1）如圖所示，△ABD即為所求；

（2）∵MN垂直平分AB，
∴AE=BE=$\frac{1}{2}$AB=1，
在Rt△ADE中，∵tanA=$\frac{DE}{AE}$，
∴DE=1×tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
所以裁出的△ABD的面積=$\frac{1}{2}$×2×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．