Question

20．已知 x=$\root{a+b}{m}$是m的立方根，y=$\root{3}{b-6}$是x的相反數(shù)，且m=3a-7，求x與y的平方和的立方根．

Answer 1

分析 根據(jù)x是m的立方根可得a+b=3，由y是x的相反數(shù)得b-6=-m，結(jié)合m=3a-7聯(lián)立方程組求得a、b、m的值，進而可得x、y，列式計算可得答案．

解答 解：依題意，得 $\left\{\begin{array}{l}{a+b=3}\\{b-6=-m}\\{m=3a-7}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=5}\\{b=-2}\\{m=8}\end{array}\right.$，
則x=$\root{3}{8}$=2，y=$\root{3}{-2-6}$=-2．
則 $\root{3}{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\root{3}{{2}^{2}+（-2）^{2}}$=$\root{3}{8}$=2．

點評 本題考查了立方根的定義、相反數(shù)及解方程組的能力，正確理解定義，求得x，y的值是關鍵．