Question

在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若AC=6cm，∠BOC=120°，則∠ACB=

30°

，AB=

3

cm，BC=

3

3

cm．

Answer 1

分析：根據矩形的對角線相等且互相平分可得OB=OC，再根據等腰三角形的兩底角相等列式求出∠ACB，根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AB=

1

2

AC，利用勾股定理列式求解即可得到BC的長度．

解答：解：在矩形ABCD中，OB=OC，
∵∠BOC=120°，
∴∠ACB=

1

2

（180°-∠BOC）=

1

2

×（180°-120°）=30°，
∴AB=

1

2

AC=

1

2

×6=3cm，
在Rt△ABC中，BC=

AC2-AB2

=

62-32

=3

3

cm．
故答案為：30°；3；3

3

．

點評：本題考查了矩形的對角線相等且互相平分的性質，等腰三角形的性質，勾股定理和直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，熟記性質是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀．