Question

18．若y=$\frac{{\sqrt{{x^2}-4}+\sqrt{4-{x^2}}}}{x+2}$-1，化簡(jiǎn)求值[（2x+y）²-y（x+y）-4xy]÷2x．

Answer 1

分析 根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可求得x的值，則y的值即可求得．首先利用完全平方公式和單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算，對(duì)括號(hào)內(nèi)的式子合并同類項(xiàng)，然后計(jì)算除法即可化簡(jiǎn)，最后代入數(shù)值計(jì)算即可．

解答 解：根據(jù)題意得：x²-4=0，解得x=2或-2．
又∵x+2≠0，即x≠-2．
∴x=2．
則y=-1．
原式=（4x²+4xy+y²-xy-y²-4xy）÷2x
=（4x²-xy）÷2x
=2x-$\frac{1}{2}$y，
當(dāng)x=2，y=-1時(shí)，原式=4+$\frac{1}{2}$=$\frac{9}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式有意義的條件以及整式的化簡(jiǎn)求值，正確理解完全平方公式以及二次根式的性質(zhì)求得x的值是關(guān)鍵．