Question

利用平方根去根號可以用一個無理數(shù)構造一個整系數(shù)方程．
例如：時，移項，兩項平方得，所以a²-2a+1=2，即a²-2a-1=0，仿照上述方法完成下面的題目．
已知，求：
（1）a²+a的值；　　
（2）a³-2a+2009的值．

Answer 1

解：（1），
移項a+=，
兩項平方得a²+a+=，
所以a²+a=1；

（2）a³-2a+2009
=a（a²-2）+2009
=×[（）²-2]+2009
=×[（）²-2]+2009
=×（-）+2009
=-1+2009
=2008．
分析：（1）將變形為a+=，再利用平方根去根號用一個無理數(shù)構造一個整系數(shù)方程；
（2）將a³-2a+2009變形為a（a²-2）+2009，將a的值代入計算即可．
點評：考查了二次根式的化簡求值，關鍵是熟悉利用平方根去根號，用一個無理數(shù)構造一個整系數(shù)方程．