Question

如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠D，請?jiān)诓蛔鬏o助線的前提下添加一個(gè)條件，使得AC=AE，并證明．

Answer 1

解：選擇添加AD=AB．
證明如下：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠CAD，即∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADC中，，
∴△ABC≌△ADE．
∴AC=AE．
分析：將要證的結(jié)論轉(zhuǎn)化為證△ABC及△ADE的全等，首先根據(jù)∠1=∠2得出∠BAC=∠DAE，從而再需要一組對邊即可證得全等，故可選擇添加AD=AB，可用ASA進(jìn)行證明，也可選擇添加BC=DE．
點(diǎn)評：本題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，注意一般線段的相等都要轉(zhuǎn)化為證三角形的全等，由于本題涉及到的兩個(gè)三角形已經(jīng)有兩個(gè)角相等，所以只需要添加一條邊即可．