Question

觀察下列單項式：-x，2x²，-3x³，4x⁴，…，-19x¹⁹，20x²⁰…，則第2001個單項式為________，第n個單項式為________．

Answer 1

-2001x²⁰⁰¹，    n（-1）ⁿxⁿ
分析：先根據(jù)-x，2x²，-3x³，4x⁴，…，-19x¹⁹，20x²⁰…找出規(guī)律，再把n=2001代入即可．
解答：∵x=（-1）¹；x¹，
2x²=2（-1）²x²，
-3x³=3（-1）³x³，
4x⁴=4（-1）⁴x⁴，
-19x¹⁹=19（-1）¹⁹x¹⁹，
20x²⁰=20（-1）²⁰x²⁰…，
∴第2001個單項式為2001（-1）²⁰⁰¹x²⁰⁰¹=-2001x²⁰⁰¹，
∴第n個單項式為n（-1）ⁿ；xⁿ．
故答案為：-2001x²⁰⁰¹，n（-1）ⁿxⁿ．
點評：本題考查的是單項式的定義，根據(jù)所給的單項式找出規(guī)律，是解答此題的關(guān)鍵．