Question

3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙M與x軸相切于點(diǎn)A（8，0），與y軸分別交于點(diǎn)B（0，4）和點(diǎn)C（0，16），則圓心M到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離是2$\sqrt{41}$．

Answer 1

分析 如圖連接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H，先證明四邊形OAMH是矩形，根據(jù)垂徑定理求出HB，在Rt△AOM中求出OM即可．

解答 解：如圖連接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H．

∵⊙M與x軸相切于點(diǎn)A（8，0），
∴AM⊥OA，OA=8，
∴∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°，
∴四邊形OAMH是矩形，
∴AM=OH，
∵M(jìn)H⊥BC，
∴HC=HB=6，
∴OH=AM=10，
在Rt△AOM中，OM=$\sqrt{A{M}^{2}+O{A}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+1{0}^{2}}$=2$\sqrt{41}$．
故答案為：2$\sqrt{41}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查切線的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線，構(gòu)造直角三角形．