Question

如圖，拋物線經(jīng)過(guò)A（，0），C（2，-3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D，與x軸交于另一點(diǎn)B．

（1）求此拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若將此拋物線平移，使其頂點(diǎn)為點(diǎn)D，需如何平移？寫出平移后拋物線的解析式；

（3）過(guò)點(diǎn)P（m，0）作x軸的垂線（1≤m≤2），分別交平移前后的拋物線于點(diǎn)E，F，交直線OC于點(diǎn)G，求證：PF=EG．

 

 

Answer 1

（1），（，）；（2）向左個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度．平移后的拋物線解析式為：．（3）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）把A（-1，0），C（2，-3）代入y=x2+bx+c，得到關(guān)于b、c的二元一次方程組，解方程組求出b、c的值，即可求出拋物線的解析式，再利用配方法將一般式化為頂點(diǎn)式，即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）先求出拋物線y=x2-x-2與y軸交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-2），再根據(jù)平移規(guī)律可知將點(diǎn)（，?）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到點(diǎn)D，然后利用頂點(diǎn)式即可寫出平移后的拋物線解析式為：y=x2-2；

（3）先用待定系數(shù)法求直線OC的解析式為y=-x，再將x=m代入，求出yG=?m，yF=m2-2，yE=m2- m-2，再分別計(jì)算得出PF=-（m2-2）=2-m2，EG=yG-yE=2-m2，由此證明PF=EG．

（1）【解析】
把A（，0），C（2，-3）代入得：

，解得：

∴拋物線的解析式為：，

∵

∴其頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（，）．

（2）、【解析】
向左個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度．

平移后的拋物線解析式為：．

(3)證明：用待定系數(shù)法求直線OC的解析式為y = －x,

當(dāng)x=m時(shí)， =，則PF=－()=2－，

當(dāng)x=m時(shí)，=，=，

則EG=－=2－，

∴PF=EG．

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)圖象與幾何變換；2.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．