Question

如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)M在邊DC上，N是M關(guān)于對角線AC的對稱點(diǎn)，若DM=2，則說sin∠AND=________．

Answer 1

分析：過A點(diǎn)作AE⊥DN于E，由于M、N兩點(diǎn)關(guān)于對角線AC對稱，所以DM=BN，進(jìn)而求出AN的長度．通過證明△ABN∽△AED，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出AE的長度，再根據(jù)三角函數(shù)求解即可．
解答：解：過A點(diǎn)作AE⊥DN于E．
在正方形ABCD中，AB=CD．
∵M(jìn)、N兩點(diǎn)關(guān)于對角線AC對稱，
∴BN=DM=2．
∴AN==2．
易證△ABN∽△AED，
則AE：AB=AD：AN，
AE：4=4：2，
AE=，
∴sin∠AND===．
故答案為：．
點(diǎn)評：本題綜合考查了正方形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．