Question

20．已知：如圖，AB∥CD，EF分別交AB、CD于點E，F(xiàn)，EH，F(xiàn)G分別平分∠AEF，∠DFE，則EH∥FG，請用推理的方法說明它是真命題．

Answer 1

分析 先根據(jù)AB∥CD得出∠AEF=∠DEF，再由EH，F(xiàn)G分別平分∠AEF，∠DFE可得出∠1=$\frac{1}{2}$∠AEF，∠3=$\frac{1}{2}$∠DFE，∠1=∠2，由此可得出結(jié)論．

解答 解：∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠DEF．
∵EH，F(xiàn)G分別平分∠AEF，∠DFE，
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠AEF，∠3=$\frac{1}{2}$∠DFE，
∴∠1=∠2，
∴EH∥FG，
∴此命題是真命題．

點評 本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．