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如圖,等腰中,,D是BC上一點(diǎn),且.

（1）求證：∽；
（2）若,,求BC的長(zhǎng)；
（3）若,求的值.

（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）．

解析試題分析：（1）由等邊對(duì)等角,可得∠B=∠C,∠B=∠DAB,即可求得△ABC∽△DBA；
（2）由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,即可求得BC的長(zhǎng)；
（3）由三角函數(shù)的性質(zhì),可求得∠B的值,即可求得∠C的值．
試題解析：（1）∵,
∴,,
∴,
∴∽；
（2）∵∽
∴,即,
∴；
（3）設(shè),則,,作于點(diǎn)H  
∵,則H為BC的中點(diǎn)
∴  
在中,  
∴
∵,
∴
∴
∴
∴．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在□ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線(xiàn)段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B．
（1）求證：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥CD，垂足為D．

（1）若AD=9，BC=16，求BD的長(zhǎng)；
（2）求證：AB2•BC=CD2•AD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,AC⊥BC．

（1）求證:△ADC∽△BCA；
（2）若AB=9cm,AC=6cm,求梯形ABCD中位線(xiàn)的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠B= 90°，點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1厘米/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2厘米/秒的速度移動(dòng)。

（1）如果P、Q分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘，△PBQ的面積等于8厘米2？
（2）如果P、Q兩分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并且P到B又繼續(xù)在BC邊上前進(jìn)，Q到C后又繼續(xù)在CA邊上前進(jìn)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘，△PCQ的面積等于12﹒6厘米2 ？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1.
(1)將圖1中畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)三角形DEF，使得△DEF≌△ABC

(2)將圖2中畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)三角形MNL，使得△MNL∽△ABC,且相似比為2:1

(3)將圖3中畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)三角形OPQ，使得△OPQ∽△ABC，且相似比為:1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在平行四邊形中，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，連接，為線(xiàn)段上一點(diǎn)，且．

(1)求證：∽；
(2)若，，，求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：如圖，在⊙O中，直徑AB⊥CD于點(diǎn)E，連接BC．

（1）線(xiàn)段BC、BE、AB應(yīng)滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系是      ；
（2）若點(diǎn)P是優(yōu)弧上一點(diǎn)（不與點(diǎn)C、A、D重合），連接BP與CD交于點(diǎn)G.
請(qǐng)完成下面四個(gè)任務(wù)：
①根據(jù)已知畫(huà)出完整圖形，并標(biāo)出相應(yīng)字母；
②在正確完成①的基礎(chǔ)上，猜想線(xiàn)段BC、BG、BP應(yīng)滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系是       ；
③證明你在②中的猜想是正確的；
④點(diǎn)P′恰恰是你選擇的點(diǎn)P關(guān)于直徑AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，那么按照要求畫(huà)出圖形后在②中的猜想仍然正確嗎？    ；（填正確或者不正確，不需證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖1，矩形ABCD中，AB=21，AD=12，E是CD邊上的一點(diǎn)，CE=5，M是BC邊上的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PM.設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t秒.

（1）求線(xiàn)段AE的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)△ADE與△PBM相似時(shí)，求t的值；
（3）如圖2，連接EP，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AE于H．①當(dāng)EP平分四邊形PMEH的面積時(shí)，求t的值；②以PE為對(duì)稱(chēng)軸作線(xiàn)段BC的軸對(duì)稱(chēng)圖形B′C′，當(dāng)線(xiàn)段B′C′與線(xiàn)段AE有公共點(diǎn)時(shí)，寫(xiě)出t的取值范圍（直接寫(xiě)出答案）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案