Question

如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線交于點E，EC延長線交∠ABC的外角平分線于點D，若∠D比∠E大10°，則∠A的度數(shù)是

80°

．

Answer 1

分析：先由BE、BD分別是∠ABC及其外角平分線，得出∠ABD=90°，再由∠D比∠E大10°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠E=40°然后由角平分線及外角的性質(zhì)即可得出∠A的度數(shù)．

解答：解：∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=

1

2

∠ABC，∠ABC=2∠EBC，
∵BD平分∠ABC的外角，
∴∠CBD=

1

2

∠CBF，
∴∠EBC+∠CBD=

1

2

∠ABC+

1

2

∠CBF=

1

2

（∠ABC+∠CBF）=

1

2

∠ABF=

1

2

×180°=90°，
即∠EBD=90°，
∴∠D+∠E=90°，
∵∠D-∠E=10°，
∴∠D=50°，∠E=40°．
∵CE平分∠ACG，
∴∠ACG=2∠ECG，
∴∠A=∠ACG-∠ABC=2∠ECG-2∠EBC=2（∠ECG-∠EBC）=2∠E=80°．
故答案為80°．

點評：本題考查了三角形的角平分線，鄰補角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)，難度中等，根據(jù)一對鄰補角的平分線互相垂直得出∠EBD=90°，進而求出∠E=40°是解題的關(guān)鍵．