Question

△ABC的三邊a，b，c滿(mǎn)足b+c=8，bc=a²-12a+52，問(wèn)△ABC是什么三角形？

Answer 1

考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方,等腰三角形的判定

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：將b+c=8變形得到b=8-c，代入bc中得到關(guān)系式，利用完全平方公式變形后，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與c的值，進(jìn)而求出b的值，即可確定出三角形形狀．

解答：解：由b+c=8得到：b=8-c，
∴bc=（8-c）c=-c²+8c，
∴bc=a²-12a+52=-c²+8c，
即a²-12a+36+16+c²-8c=0，
整理得：（a-6）²+（c-4）²=0，
∵（a-6）²≥0，（c-4）²≥0，
∴a-6=0，即a=6；c-4=0，即c=4，
∴b=8-4=4，
則△ABC為等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及等腰三角形的判定，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．