Question

12．使得函數值為零的自變量的值稱為函數的零點．例如，對于函數y=x-1，令y=0，可得x=1，我們就說1是函數y=x-1的零點．已知函數y=x²-2mx-2（m+3）（m為常數），則該函數的零點的個數是（　�。�

• A． 0個
• B． 1個
• C． 2個
• D． 不能確定

Answer 1

分析 把問題轉化為證明x²-2mx-2（m+3）=0有兩個不相等的實數解，于是證明△＞即可；

解答 解：令y=0，x²-2mx-2（m+3）=0，
∵△=4m²-4×[-2（m+3）]
=4m²+8m+24
=4（m+1）²+20＞0，
∴x²-2mx-2（m+3）=0有兩個不相等的實數解，
∴無論m取何值，該函數總有兩個零點；
故選C．

點評 考查了拋物線與x軸的交點，把新定義“函數的零點”轉化為求函數圖象與x軸的交點坐標，利用判別式的意義判斷拋物線與x軸的交點個數解決，難度不大．