Question

8．已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），（3，0），y的最大值為12，求該解析式．

Answer 1

分析 先根據(jù)題意求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式，代入（-1，0），利用待定系數(shù)法即可求得．

解答 解：∵拋物線y=ax²+bx+c與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），（3，0），
∴對(duì)稱軸x=$\frac{-1+3}{2}$=1，
∵y的最大值為12，
∴頂點(diǎn)為（1，12），
設(shè)拋物線為y=a（x-1）²+12，
代入（-1，0）得，a（-1-1）²+12=0，
解得a=-3．
∴拋物線的解析式為y=-3（x-1）²+12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．