Question

如圖，AB⊥CD，CD⊥BD，∠A=∠FEC．以下是小貝同學(xué)證明CD∥EF的推理過(guò)程或理由，請(qǐng)你在橫線(xiàn)上補(bǔ)充完整其推理過(guò)程或理由．

證明：∵AB⊥CD，CD⊥BD（已知）

∴∠ABD=∠CDB=90°（ ）∴∠ABD+∠CDB=180°．

∴AB∥（ ）（ ）

∵∠A=∠FEC（已知）

∴AB∥（ （ ）

∴CD∥EF（ ）

 

 

Answer 1

垂直定義；CD；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行；EF；同位角相等，兩直線(xiàn)平行；平行于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行．

【解析】

試題分析：由AB垂直于BD，CD垂直于BD，得到一對(duì)直角相等，進(jìn)而確定出一對(duì)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，利用同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線(xiàn)平行得到AB與CD平行，再由已知同位角相等得到AB與EF平行，利用平行于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行即可得證．

試題解析：證明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知），

∴∠ABD=∠CDB=90°（垂直定義），

∴∠ABD+∠CDB=180°．

∴AB∥CD（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行），

∵∠A=∠FEC（已知），

∴AB∥EF（同位角相等，兩直線(xiàn)平行），

∴CD∥EF（平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行）．

考點(diǎn)：平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)．