Question

如圖，已知AB=10，P是線段AB上任意一點，在AB的同側(cè)分別以AP和PB為邊作兩個等邊三角形APC和BPD，則線段CD的長度的最小值是

1. A.
   4
2. B.
   5
3. C.
   6
4. D.
   

Answer 1

B
分析：過C作CE⊥AD于E，過D作DF⊥PB于F，過D作DG⊥CE于G，根據(jù)勾股定理可以求得CD=，根據(jù)CG的取值范圍可以求得CD的最小值，即可解題．
解答：解：如圖過C作CE⊥AB于E，過D作DF⊥PB于F，過D作DG⊥CE于G．
顯然DG=EF=AB=5，CD≥DG，
∴CD=，故CG=0時，CD有最小值，
當(dāng)P為AB中點時，有CD=DG=5，
所以CD長度的最小值是5．
故選B．
點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的靈活運用，等邊三角形各邊長相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理計算CD的值是解題的關(guān)鍵．