Question

如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC的中點(diǎn)于D，DE⊥AC于E，連接AD，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是⊙O的切線。

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

 

Answer 1

D

【解析】

試題分析：根據(jù)圓周角定理和切線的判定，采用排除法，逐條分析判斷．

【解析】
∵AB是直徑，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BC，故①正確；

連接DO，

∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

∴CD=BD，

∴△ACD≌△ABD（SAS），

∴AC=AB，∠C=∠B，

∵OD=OB，

∴∠B=∠ODB，

∴∠ODB=∠C，OD∥AC，

∴∠ODE=∠CED，

∴ED是圓O的切線，故④正確；

由弦切角定理知，∠EDA=∠B，故②正確；

∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，故③正確，

故選D．

考點(diǎn)：切線的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理；弦切角定理．