Question

如圖，兩建筑物水平距離BC為30m，從A點測得D點俯角為30°，測得C點的俯角為45°，求這兩個建筑物的高度（結果精確到0.1m，

3

=1.73，

2

=1.41）

Answer 1

分析：首先分析圖形：延長CD與水平線交于點E，根據(jù)題意構造直角三角形；本題涉及兩個直角三角形，應利用其公共邊構造關系式，進而可求出答案．

解答：解：延長CD與水平線交于點E，
∵AE∥BC∴∠EAC=∠ACB=45°，
∵∠B=90°，
∴∠BAC=∠ACB=45°，
∴AB=BC=30，
在Rt△ADE中，tan∠EAD=

DE

AE

，
∴DE=AEtan∠EAD=30tan30°=30×

3

3

=10

3

≈17.3，
∴CD=CE-DE=30-17.3=12.7，
答：建筑物AB、CD的高分別為30m、12.7m．

點評：本題考查直角三角形的解法，首先構造直角三角形，再借助角邊關系、三角函數(shù)的定義解題．