精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖，移動字母L，使字母L上的點A平移到點B，你能作出平移后的字母L嗎？

如圖所示，紅色的L為所作的平移后的字母L．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖1，AB為⊙O的直徑，直線l交⊙O于C、D，過A、B分別作l的垂線，垂足分別為E、F，經(jīng)推證，可得出結(jié)論EC=DF，證明過程中輔助線的添法是

；
（2）上題中，若把l繼續(xù)向上平行移動，使弦CD與直徑AB交于P（P與A、B不重合），在其它條件不變的情況下，請你在圖2中將變化后的圖形畫出來，標好對應(yīng)字母，并寫出與（1）相應(yīng)成立的結(jié)論等式，并判斷你寫的結(jié)論是否成立，若不成立，請說明理由；若成立，請給予證明，結(jié)論

；
（3）若（2）中⊙O半徑為5cm，∠CPB=150°，且AP：BP=7：3，試求弦CD的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三等分任意角是三大幾何作圖不能問題之一，古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德就設(shè)計出了一個巧妙的三等分角的方法：在直尺邊緣上添加一點P，命尺端為O（如圖①）；設(shè)所要三等分的角是∠MCN，以C為圓心，OP為半徑作半圓交給定角的兩邊CM、CN于A、B兩點；移動直尺，使直尺上的O點在AC的延長線上移動，P點在圓周上移動，當(dāng)直尺正好通過B點時，連OPB，則有∠AOB=

∠MCN．這種方法由于在直尺上作了一個記號，不符合尺規(guī)作圖中直尺只能用來連線的規(guī)定，因此還不能算是嚴格意義上的尺規(guī)作圖．
（1）動手實踐操作，用以上方法三等分∠MCN，在圖②中畫出圖形并標明相應(yīng)字母；
（2）請你就阿基米德的作圖方法給出證明．