Question

已知某函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（2，2），小明已經(jīng)寫出了函數(shù)式：y=-2x+6，你還能夠再寫出一個滿足條件的函數(shù)解析式嗎？

 

（如果你回答“不能”就填寫“不能”；如果你覺得你能夠?qū)�，就直接填寫函�?shù)式）

Answer 1

分析：利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．

解答：解：設(shè)滿足條件的函數(shù)解析式為y=

k

x

，
把點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（2，2）代入得k=4，
∴函數(shù)解析式為y=

4

x

（答案不唯一）．

點(diǎn)評：定義：一般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)．
因?yàn)閥=kx是一個分式，所以自變量X的取值范圍是x≠0．而y=

k

x

有時也被寫成xy=k或y=kx-1．
性質(zhì)：
①、當(dāng)k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．
②、當(dāng)k＞0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減�。划�(dāng)k＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．
k＞0時，函數(shù)在x＜0上為減函數(shù)、在x＞0上同為減函數(shù)；k＜0時，函數(shù)在x＜0上為增函數(shù)，在x＞0上同為增函數(shù)．
定義域?yàn)閤≠0；值域?yàn)閥≠0．
③、因?yàn)樵趛=

k

x

（k≠0）中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交．
④、在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)P，Q，過點(diǎn)P，Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S₁，S₂則S₁=S₂=|K|．
⑤、反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸y=x，y=-x（即第一三，二四象限角平分線），對稱中心是原點(diǎn)．