Question

如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AC=8cm，DE是BC邊上的垂直平分線，△ABD的周長為14cm，則△ABC的面積是________cm²．

Answer 1

24
分析：根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出BD=DC，求出AB+AC=14cm，求出AB，代入×AB×AC求出即可．
解答：∵DE是BC邊上的垂直平分線，
∴BD=DC，
∵△ABD的周長為14cm，
∴BD+AD+AB=14cm，
∴AB+AD+CD=14cm，
∴AB+AC=14cm，
∵AC=8cm，
∴AB=6cm，
∴△ABC的面積是AB×AC=×6×8=24（cm²），
故答案為：24．
點評：本題考查了三角形的面積和線段垂直平分線性質(zhì)，注意：線段垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．