Question

19．如圖，△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AD是角平分線，DE⊥AC于E，AD、BE相交于點F，則圖中的等腰三角形有（　�。�

• A． 2個
• B． 3個
• C． 4個
• D． 5個

Answer 1

分析 由AD是角平分線，DE⊥AC于E，∠ABC=90°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得△BDE是等腰三角形；繼而證得△ABE是等腰三角形，又由∠C=30°，易求得∠CBE=∠C=∠CAD=30°，即可證得△BEC和△DAC是等腰三角形．

解答 解：∵AD是角平分線，DE⊥AC，∠ABC=90°，
∴DB=DE，
即△BDE是等腰三角形；
∴∠DEB=∠DBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
即△ABE是等腰三角形，
∵∠C=30°，
∴∠BAC=60°，
∴△ABE是等邊三角形，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
∴∠CAD=∠C，
∴AD=CD，
即△ACD是等腰三角形；
∵∠ABE=60°，
∴∠EBC=∠C=30°，
∴△BEC是等腰三角形．
故選C．

點評 此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定、角平分線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．注意分別求得各角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．