Question

14．如圖，A（0，4），B（-4，0），D（-2，0），OE⊥AD于F，交AB于E，BM⊥OB交OE的延長(zhǎng)線于M．
（1）求直線AB和直線AD的解析式；
（2）求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法求出直線AB、AD的解析式即可；
（2）利用全等三角形的判定方法得出△ADO≌△OMB（AAS），求出M點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）利用二元一次方程組的解法求出E，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)即可．

解答 解：（1）設(shè)直線AB的解析式為：y=ax+b，則
$\left\{\begin{array}{l}{b=4}\\{-4a+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=4}\end{array}\right.$，
故直線AB的解析式為：y=x+4；
設(shè)直線AD的解析式為：y=kx+c，則
$\left\{\begin{array}{l}{-2k+c=0}\\{c=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{c=4}\end{array}\right.$，
故直線AD的解析式為：y=2x+4；

（2）∵OE⊥AD，
∴∠DOM+∠ODF=90°，
∵BM⊥OB，
∴∠BOM+∠OMB=90°，
∴∠ADO=∠BMO，
在△ADO和△OMB中
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠ADO=∠OMB}\\{∠AOD=∠OBM}\\{AO=BO}\end{array}\right.$，
∴△ADO≌△OMB（AAS），
∴DO=BM=2，
則點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（-4，2）；

（3）設(shè)直線MO的解析式為：y=dx，
則-4d=2，
解得：d=-$\frac{1}{2}$，
故直線MO的解析式為：y=-$\frac{1}{2}$x，
由題意可得：$\left\{\begin{array}{l}{y=x+4}\\{y=-\frac{1}{2}x}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{8}{3}}\\{y=\frac{4}{3}}\end{array}\right.$，
故E點(diǎn)坐標(biāo)為：（-$\frac{8}{3}$，$\frac{4}{3}$），
$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{2}x}\\{y=2x+4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{8}{5}}\\{y=\frac{4}{5}}\end{array}\right.$，
故F點(diǎn)坐標(biāo)為：（-$\frac{8}{5}$，$\frac{4}{5}$）．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，正確得出直線MO的解析式是解題關(guān)鍵．