Question

某化肥廠庫(kù)存三種不同的混合肥，第一種含磷60%，鉀40%，第二種含鉀10%，氮90%；第三種含鉀50%，磷20%，氮30%，現(xiàn)將三種肥混合成含氮45%的混合肥100㎏（每種肥都必須�。�，試問(wèn)在這三種不同混合肥的不同取量中，新混合肥含鉀的取值范圍．

Answer 1

解：設(shè)這三種混合物分別取x、y、zkg．
則，即
由②-①解得 y=
由①×3-②解得 x=
∵x＞0，y＞0，z＞0
∴
∴0＜x＜50
設(shè)鉀的含量為S，則
S=40%x+10%y+50%z==
∴25＜S＜40
答：混合肥中含鉀的取值范圍為25%到40%
分析：首先假設(shè)這三種混合物分別取x、y、zkg．
則根據(jù)第一種含磷60%，鉀40%，第二種含鉀10%，氮90%；第三種含鉀50%，磷20%，氮30%，這三種肥混合成含氮45%的混合肥100㎏，可列式90%y+30%z=100×45%，x+y+z=100．再利用加減消元法算出用x表示的y、z表達(dá)式，進(jìn)而求出x的取值范圍．
再設(shè)鉀的含量為S，根據(jù)三種成分中鉀的含量百分比，求出鉀用x表示的關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)與x的取值范圍，確定出S的取值范圍，即為所求結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三元一次方程的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵是通過(guò)已知及隱含條件確定出x的取值范圍，進(jìn)而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出S的取值范圍．