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如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．

（1）求∠CAD的度數(shù)；

（2）延長(zhǎng)AC至E，使CE=AC，求證：DA=DE．

 

 

（1）30°；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）利用“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的性質(zhì)和角平分的性質(zhì)進(jìn)行解答.

（2）由ASA證明△ACD≌△ECD來(lái)推知DA=DE．

試題解析：【解析】
（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．

又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠CAB=30°，即∠CAD=30°.

（2）證明：∵∠ACD+∠ECD=180°，且∠ACD=90°，∴∠ECD=90°. ∴∠ACD=∠ECD．

在△ACD與△ECD中，∵，∴△ACD≌△ECD（SAS）.

∴DA=DE．

考點(diǎn)：1.直角三角形兩銳角的關(guān)系；2.全等三角形的判定與性質(zhì)．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個(gè)自然數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)是奇數(shù)的概率是　 　．

 

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九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價(jià)與銷(xiāo)售量的相關(guān)信息如下表：

時(shí)間x（天）

1≤x＜50

50≤x≤90

售價(jià)（元/件）

x＋40

90

每天銷(xiāo)量（件）

200－2x

 

已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷(xiāo)售該商品的每天利潤(rùn)為y元[

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）問(wèn)銷(xiāo)售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

（3）該商品在銷(xiāo)售過(guò)程中，共有多少天每天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于4800元？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果.

 

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如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6，6)、B(8，2)，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的后得到線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）

A．(3，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1)

 

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在矩形ABCD中，，點(diǎn)G，H分別在邊AB，DC上，且HA=HG，點(diǎn)E為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接HE，把△AHE沿直線HE翻折得到△FHE．

（1）如圖1，當(dāng)DH=DA時(shí)，

①填空：∠HGA= 度；

②若EF∥HG，求∠AHE的度數(shù)，并求此時(shí)a的最小值；

（2）如圖3，∠AEH=60°，EG=2BG，連接FG，交邊FG，交邊DC于點(diǎn)P，且FG⊥AB，G為垂足，求a的值．

 

 

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如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，若將△AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BOD，則的長(zhǎng)為（ ）

A. π B. 6π C. 3π D. 1.5π

 

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已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和8，則該三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（ ）

A. 5 B. 10 C. 11 D. 12

 

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有三輛車(chē)按1，2，3編號(hào)，舟舟和嘉嘉兩人可任意選坐一輛車(chē)．則兩人同坐3號(hào)車(chē)的概率為 ．

 

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如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

（1）求∠F的度數(shù)；

（2）若CD=2，求DF的長(zhǎng).

 

 

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