Question

已知：四邊形ABCD的邊AB=a，BC=b，CD=c，DA=d，且滿足關(guān)系式a²+b²+c²+d²=2ac+2bd，則這個(gè)四邊形是          四邊形.

 

Answer 1

【答案】

平行

【解析】

試題分析：由a²+b²+c²+d²=2ac+2bd可得a²-2ac+c²+b²-2bd+d²=0，再根據(jù)完全平方公式分解可得（a-c）²+（b-d）²=0，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a=c，b=d，最后根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形的平行四邊形即可得到結(jié)果.

∵a²+b²+c²+d²=2ac+2bd

∴a²-2ac+c²+b²-2bd+d²=0

∴（a-c）²+（b-d）²=0

∴a=c，b=d

∴這個(gè)四邊形是平行四邊形.

考點(diǎn)：完全平方公式，平行四邊形的判定

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握完全平方公式的構(gòu)成是正確配方的基礎(chǔ)，同時(shí)配方法在中考中是一個(gè)極為重要的知識(shí)點(diǎn)，很常見，在很多綜合性問題中均有出現(xiàn)，尤其在二次函數(shù)的應(yīng)用中極為重要，一般難度不大，要特別注意.