Question

如圖，菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AD于G，連接GF．若∠A=80°，則∠DGF的度數(shù)為_(kāi)__________．

 

 

Answer 1

50°．

【解析】

試題分析：如圖，延長(zhǎng)AD、EF相交于點(diǎn)H，

∵F是CD的中點(diǎn)，

∴CF=DF，

∵菱形對(duì)邊AD∥BC，

∴∠H=∠CEF，

在△CEF和△DHF中，

，

∴△CEF≌△DHF（AAS），

∴EF=FH，

∵EG⊥AD，

∴GF=FH，

∴∠DGF=∠H，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠C=∠A=80°，

∵菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，

∴CE=CF，

在△CEF中，∠CEF=（180°﹣80°）=50°，

∴∠DGF=∠H=∠CEF=50°．

故答案是50°．

考點(diǎn)：1.菱形的性質(zhì)2.全等三角形的判定與性質(zhì)3.直角三角形斜邊上的中線．