Question

（1）探究新知：如圖1，已知△ABC與△ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由．

（2）結(jié)論應(yīng)用： ① 如圖2，點M，N在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，過點M作ME⊥y軸，過點N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)． 試證明：MN∥EF；

② 若①中的其他條件不變，只改變點M，N 的位置如圖3所示，請判斷 MN與EF是否平行。

Answer 1

（1）證明：分別過點C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB， 垂足為G，H， 則∠CGA=∠DHB=90°． ∴ CG∥DH． ∵ △ABC與△ABD的面積相等， ∴ CG=DH． ∴ 四邊形CGHD為平行四邊形． ∴ AB∥CD． （2）①證明：連結(jié)MF，NE． 設(shè)點M的坐標(biāo)為（x1，y1），點N的坐標(biāo)為（x2，y2）． ∵ 點M，N在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上， ∴  ∵ ME⊥y軸，NF⊥x軸， ∴ OE=y1，OF=x2． ∴ S△EFM= S△EFN= ∴S△EFM =S△EFN． 由（1）中的結(jié)論可知：MN∥EF． ② MN∥EF．