Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D點，已知BD=6，CD=4，求高AD的長．

Answer 1

考點：勾股定理

專題：幾何圖形問題

分析：如圖，過B作BE⊥AC，垂足為E交AD于F，由∠BAC=45°可以得到BE=AE，再根據(jù)已知條件可以證明△AFE≌△BCE，可以得到AF=BC=10，而∠FBD=∠DAC，又∠BDF=∠ADC=90°，由此可以證明△BDF∽△ADC，所以FD：DC=BD：AD，設FD長為x，則可建立關于x的方程，解方程即可求出FD，AD的長．

解答：解：如圖，過B作BE⊥AC，垂足為E交AD于F
∵∠BAC=45°
∴BE=AE，
∵∠C+∠EBC=90°，∠C+∠EAF=90°，
∴∠EAF=∠EBC，
在△AFE與△BCE中，

∠EAF=∠EBC BE=AE ∠FEA=∠CEB=90°

，
∴△AFE≌△BCE（ASA）
∴AF=BC=BD+DC=10，∠FBD=∠DAC，
又∵∠BDF=∠ADC=90°
∴△BDF∽△ADC
∴FD：DC=BD：AD
設FD長為x，則x：4=6：（x+10），解得x=2，即FD=2
∴AD=AF+FD=10+2=12．
答：AD長為12．

點評：本題考查的是勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．