Question

8．已知直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠1=30°，求∠BOF和∠DOF的度數(shù)．

Answer 1

分析 首先根據(jù)角平分線的性質可得∠BOD=2∠1，進而可得∠DOB和∠BOC的度數(shù)，進而可得∠EOC的度數(shù)，然后再根據(jù)OF平分∠COE可得∠EOF的度數(shù)，根據(jù)角的和差關系進而可得∠BOF和∠DOF的度數(shù)．

解答 解：∵OE平分∠BOD，
∴∠BOD=2∠1，
∵∠1=30°，
∴∠BOD=60°，
∵∠BOD+∠BOC=180°，
∴∠BOC=120°，
∴∠COE=150°，
∵OF平分∠COE，
∴∠EOF=150°÷2=75°，
∴∠BOF=75°-30°=45°，
∴∠DOF=45°+60°=105°．

點評 此題主要考查了角平分線，鄰補角，關鍵是掌握角平分線把角分成相等的兩部分．