Question

如圖，有一懸掛的球，球心為點O，球正上方A處有一小燈泡，球在桌面上投下的陰影是一個圓，其直徑BC=30cm，在B處看球，最大仰角是60°，最小仰角是30°，求球心O到桌面的距離．

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：

分析：連接，判斷出△ABC為等邊三角形．求出∠OBC的度數(shù)為45°，從而的到OF的長度．

解答：解：圖，連接BO．
△ABC中∠ABC=∠ACB=60°；
△ABC為等邊三角形．
∠EBC=30°；⊙O內(nèi)切于△ABE；
∠ABE=∠ABC-∠EBC=30°；
過A作BC的垂線AF；
連接BO，BO平分∠ABE；
∠OBE=

1

2

∠ABE=15°；
∠OBC=∠OBE+∠EBC=45°；
△OBF為直角等腰三角形，
OF=BF=

1

2

BC=15cm．
答：小球中心離桌面高度15cm．

點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--仰角俯角問題，熟悉等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．