Question

18．如圖，AB，CD是⊙O的兩條弦，交于點E，$\widehat{AC}$=80°，$\widehat{BD}$=60°，則∠BED=70°．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可得出的$\widehat{AD}$+$\widehat{BC}$=360°-80°-60°=220°，繼而可得出∠ABD+∠CDB=110°，在△BED中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出∠BED的度數(shù)．

解答 解：連接AC、CB、BD、AD，
∵$\widehat{AC}$=80°，$\widehat{BD}$=60°，
∴$\widehat{AD}$+$\widehat{BC}$=360°-80°-60°=220°，
∵∠ABD等于$\frac{1}{2}$$\widehat{AD}$的度數(shù)，∠CDB等于$\frac{1}{2}$$\widehat{BC}$的度數(shù)，
∴∠ABD+∠CDB=110°，
在△BED中，可得∠BED=180°-∠ABD-∠CDB=70°．
故答案為70°．

點評 本題考查了圓心角、弧、弦的關系，熟練掌握圓周角和弧的關系是解題的關鍵．