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當(dāng)代數(shù)式取得最小值時(shí)，=

【答案】

【解析】

試題分析：本題原式可化為，構(gòu)造如圖1所示的圖形，此代數(shù)式的值就等于三個(gè)直角三角形的斜邊之和，原式=D′A+AB+BF′，只有D′、A、B、F′四點(diǎn)共線時(shí)原式最小如圖2所示，然后根據(jù)△D′EA、△ACB和△BGF′相似列出方程組求出x=y=0，進(jìn)而求出答案.

圖1

圖2

考點(diǎn)：①代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題；②勾股定理和逆定理的應(yīng)用；③平行四邊形知識(shí)的應(yīng)用；④相似的應(yīng)用.

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知代數(shù)式x²-x+1，下列說法正確的有（　　）
①無論x取何值，x²-x+1的值總是正數(shù)；②x²-x+1的值可正可負(fù)也可以是0；③當(dāng)x=

時(shí)，x²-x+1取得最大值，最大值為

；④當(dāng)x=

時(shí)，x²-x+1取得最小值，最小值為

．

A、②

B、①③

C、②④

D、①④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

代數(shù)式x²+x-2（　　）

A、當(dāng)x=

時(shí)取得最大值是-

B、當(dāng)x=-

時(shí)取得最大值是-

C、當(dāng)x=-

時(shí)取得最小值是-

D、當(dāng)x=-

時(shí)取得最大值是-

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料：
點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示兩個(gè)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)間的距離記為|AB|，O表示原點(diǎn)．當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A為原點(diǎn)，如圖1，則|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，
①如圖2，若點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊時(shí)，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如圖3，若點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊時(shí)，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
③如圖4，若點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊時(shí)，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=-b+a=|a-b|．
回答下列問題：
（1）綜上所述，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)間的距離為|AB|=

|a-b|

．
（2）若數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為2，點(diǎn)B表示的數(shù)為-3，則A、B兩點(diǎn)間的距離為

；
（3）若數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為x，點(diǎn)B表示的數(shù)為-1，則|AB|=

|x+1|

，若|AB|=3，則x的值為

2或-4

；
（4）代數(shù)式|x-2|+|x+3|的最小值為

，取得最小值時(shí)x的取值范圍是

-3≤x≤2

．
（5）滿足|x+1|+|x+4|＞3的x的取值范圍是

x＜-4或x＞-1

．