Question

用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠�，用因式分解法解�?）和（2）
（1）（3x-1）²=（x+1）²            
（2）（x-1）²+2x（x-1）=0
（3）用配方法解方程：x²-4x+1=0     
（4）2x²+7x-4=0（用公式法）

Answer 1

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

專題：

分析：（1）移項(xiàng)后分解因式得出4x（2x-2）=0，推出方程4x=0，2x-2=0，求出方程的解即可；
（2）方程左邊分解因式得出（x-1）（3x-1）=0，推出方程x-1=0，3x-1=0，求出方程的解即可；
（3）先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，把左邊配成一個(gè)完全平方式，進(jìn)而求出方程的解即可；
（4）先找出a、b、c，再代入求根公式x=

-b± b2-4ac

2a

解方程即可．

解答： 解：（1）移項(xiàng)得：（3x-1）² -（x+1）²=0，
分解因式得：[（3x-1）+（x+1）][（3x-1）-（x+1）]=0，
即4x（2x-2）=0，
4x=0，2x-2=0，
解得：x₁=0，x₂=1；

（2）（x-1）²+2x（x-1）=0，
分解因式得：（x-1）（x-1+2x）=0，
即（x-1）（3x-1）=0，
x-1=0，3x-1=0，
解得：x₁=1，x₂=

1

3

；

（3）移項(xiàng)得：x²-4x=-1，
配方得：x²-4x+2²=-1+2²，
（x-2）²=3，
開方得：x-2=±

3

，
x₁=2+

3

，x₂=2-

3

；

（4）2x²+7x-4=0，
△=b²-4ac=7²-4×2×（-4）=81，
x=

-7± 81

2×2

=

-7±9

4

，
x₁=

1

2

，x₂=-4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．