Question

如圖，在ABCD中，F(xiàn)是AD的中點，延長BC到點E，使CE=BC，連結(jié)DE，CF。

（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；

（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的長。

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析（2）

【解析】解：（1）證明：在ABCD中，AD∥BC，且AD=BC，

∵F是AD的中點，∴DF=AD。

又∵CE=BC，∴DF=CE，且DF∥CE。

∴四邊形CEDF是平行四邊形。

（2）如圖，過點D作DH⊥BE于點H，

在ABCD中，∵∠B=60°，∴∠DCE=60。．

∵AB=4，∴CD=AB=4。

∴CH=2，DH=。

在CEDF中，CE=DF=AD=3，則EH=1。

∴在Rt△DHE中，根據(jù)勾股定理，得。

平行四邊形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理。

（1）由“平行四邊形的對邊平行且相等”的性質(zhì)推知AD∥BC，且AD=BC；然后根據(jù)中點的定義、結(jié)合已知條件推知四邊形CEDF的對邊平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四邊形CEDF是平行四邊形。

（2）如圖，過點D作DH⊥BE于點H，構(gòu)造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通過解直角△DCH和在直角△DHE中運用勾股定理來求線段ED的長度。