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如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點O，直線EF過點O，分別交AD，BC于點E，F(xiàn)．求證：AE=CF．
考點：平行四邊形的性質,全等三角形的判定與性質
專題：證明題
分析：利用平行四邊形的性質得出AO=CO，AD∥BC，進而得出∠EAC=∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△COF，即可得出答案．
解答：證明：∵?ABCD的對角線AC，BD交于點O，
∴AO=CO，AD∥BC，
∴∠EAC=∠FCO，
在△AOE和△COF中
∠EAO=∠FCO
AO=CO
∠AOE=∠COF
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF．
點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質以及平行四邊形的性質，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知甲、乙兩地相距90km，A，B兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地，A騎摩托車，B騎電動車，圖中DE，OC分別表示A，B離開甲地的路程s（km）與時間t（h）的函數(shù)關系的圖象，根據(jù)圖象解答下列問題．
（1）A比B后出發(fā)幾個小時？B的速度是多少？
（2）在B出發(fā)后幾小時，兩人相遇？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y=3（x-2）2+5的頂點坐標是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下列計算正確的是（　�。�
A、a3÷a2=a
B、
a2
=a
C、2a2+a2=3a4
D、（a-b）2=a2-b2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

先化簡，再求值：
4
a2-4
-
1
a-2
，其中a=1．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個正比例函數(shù)和一個一次函數(shù)的圖象相交于點A（1，4），且一次函數(shù)的圖象與x軸交于點B（3，0），求這兩個函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=-x2+6x-5的圖象與x軸交于點A、B（點A在點B的左側），頂點為C．
（1）通過配方，確定點C坐標；
（2）二次函數(shù)y=x2-2mx+m2-4的圖象與x軸交于點D、E（點D在點E的左側），頂點為F．
①若存在以六點A、B、C、D、E、F中的四點為頂點的四邊形為菱形，則m=
 
；
②是否存在以六點A、B、C、D、E、F中的四點為頂點的四邊形為矩形？若存在，求出m 的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，O是坐標原點，矩形OABC的位置如圖所示，點A，C的坐標分別為（10，0），（0，8）．點P是y軸上的一個動點，將△OAP沿AP翻折得到△O′AP，直線BC與直線O′P交于點E，與直線O′A交于點F．
（1）當點P在y軸正半軸，且∠OAP=30°時，求點O′的坐標，并判斷點O′落在矩形OABC的內部還是外部．
（2）當O′落在直線BC上時，求直線O′A的解析式．
（3）在點P的運動過程中，是否存在某一時刻，使得線段CF與線段OP的長度相等？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，在平面直角坐標系中，已知A（-
3
，0），B（0，2）．以OA、OB為邊作矩形AOBC，再以C為圓心，CA為半徑作⊙C交y軸于E、F兩點．
（1）直接寫出點C的坐標；
（2）求線段EF的長；
（3）如圖2，以AB為邊向下作等邊三角形ABM．
①求點M的坐標；
②若以M為圓心，R為半徑的⊙M上有且只有一個點到點C的距離等于2，請直接寫出R的值．

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