Question

9．若有理數(shù)a，b，c均不為0，且滿足a+b+c=0，設(shè)x=$\frac{|a|}{b+c}$$+\frac{|b|}{c+a}$$+\frac{|c|}{b+a}$，則代數(shù)式x²-2013x+2014的值為2或4028．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義確定出x的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答 解：∵a+b+c=0，
∴b+c=-a，c+a=-b，b+a=-c，
∴a，b，c中兩個(gè)為負(fù)數(shù)或兩個(gè)為正數(shù)，
∴當(dāng)a，b，c中兩個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，x=1+1-1=1，此時(shí)原式=1-2013+2014=2；
當(dāng)a，b，c中兩個(gè)為正數(shù)時(shí)，x=1-1-1=-1，此時(shí)原式=1+2013+2014=4028，
故答案為：2或4028．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．