Question

14．如圖，在梯形COAB中，OC∥AB，∠AOC=90°，AB=4．AO=8，OC=10，以O(shè)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線A→O→C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t秒．
（1）求D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△APD是直角三角形？

Answer 1

分析 （1）首先過(guò)點(diǎn)D作OD₁⊥x軸于點(diǎn)D₁，作OD₂⊥y軸于點(diǎn)D₂．由點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，即可求得答案；
（2）分別從兩種情況，DP⊥AP或PD⊥DA去分析求解即可求得答案．

解答 解：（1）過(guò)點(diǎn)D作OD₁⊥x軸于點(diǎn)D₁，作OD₂⊥y軸于點(diǎn)D₂．
∵AB=4，AO=8，
∵點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，
∴OD₁=$\frac{1}{2}$OA=4，OD₂=DD₁=$\frac{1}{2}$（AB+CO）=7．
故D點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，7）．

（2）解：直角三角形即能滿足勾股定理．
則根據(jù)速度公式可得：當(dāng)DP⊥AO，
點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，D點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，7）．
∴AP=4，
t₁=1，
利用勾股定理表示出AP₁²=8²+（4t-8）²，AD²=4²+7²
t₂=$\frac{89}{28}$．
∴當(dāng)t=1或$\frac{89}{28}$時(shí)，△APD是直角三角形

點(diǎn)評(píng) 此題考查了梯形的性質(zhì)、勾股定理以及中點(diǎn)的性質(zhì)．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．