Question

下圖是一個(gè)長(zhǎng)8 m、寬6 m、高5 m的長(zhǎng)方體倉(cāng)庫(kù)，其內(nèi)壁的A(長(zhǎng)的四等分點(diǎn))處有一只壁虎，B(寬的三等分點(diǎn))處有一只蚊子，求壁虎爬到蚊子處的最短路程是多少？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)壁虎經(jīng)過(guò)底面和右側(cè)面． 　　把右側(cè)面向下與底面展成一個(gè)平面(圖A)，連結(jié)AB． 　　由勾股定理，有 　　AB＝＝ m； 　　(2)壁虎經(jīng)過(guò)前面和右側(cè)面． 　　把右側(cè)面向前與前面展成一個(gè)平面(B圖)，連結(jié)AB． 　　由勾股定理，有 　　AB＝＝＝5(m)； 　　(3)壁虎經(jīng)過(guò)前面和上面． 　　把上面向前與前面展成一個(gè)平面(圖C)，連結(jié)AB． 　　由勾股定理，有 　　AB＝＝(m)． 　　∵＜5＜， 　　∴壁虎爬到蚊子處的最短路程是 m． 　　注：此題若不注意分類討論，容易得出最短路程是 m或 m的錯(cuò)誤結(jié)果． 　　分析：顯然壁虎不能沿長(zhǎng)方體的棱爬行，否則無(wú)論怎樣沿棱剪開展成一個(gè)平面，所經(jīng)過(guò)的路線(至少三條棱)都形成折線，不符合最短路線的要求．注意到點(diǎn)A在底面和前面的相交棱上，點(diǎn)B在右側(cè)面和上面的相交棱上，壁虎從A到B最少需經(jīng)過(guò)長(zhǎng)方體的兩個(gè)面，因此需按展開情況進(jìn)行討論，通過(guò)比較得出結(jié)論．