Question

11．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形．
（1）作∠A的平分線交BC于點(diǎn)E．（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不用寫作法）
（2）在（1）中，若AD=6，EC=2，求平行四邊形ABCD的周長．

Answer 1

分析 （1）以點(diǎn)A為圓心，任意長為半徑畫弧，交AD，BC于兩點(diǎn)，分別以這兩點(diǎn)為圓心，大于這兩點(diǎn)的距離為半徑畫弧，在△ABC內(nèi)交于一點(diǎn)O，作射線BO，交BC于點(diǎn)E即可；
（2）根據(jù)在平行四邊形ABCD中，AD∥CB，∠DAE=∠BEA，由（1）知，∠DAE=∠BAE，∠BEA=∠BAE，得到AB=EB，在平行四邊形ABCD中，BC=AD=6，
由EC=2，所以EB=BC-EC=6-2=4=AB，所以平行四邊形ABCD的周長為：2×（6+4）=20．

解答 解：（1）如圖所示：

（2）∵在平行四邊形ABCD中，AD∥CB，
∴∠DAE=∠BEA，
由（1）知，∠DAE=∠BAE，
∴∠BEA=∠BAE，
∴AB=EB，
在平行四邊形ABCD中，BC=AD=6，
∵EC=2，
∴EB=BC-EC=6-2=4=AB，
∴平行四邊形ABCD的周長為：2×（6+4）=20

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的作法，解決本題的關(guān)鍵是熟記平行四邊形的性質(zhì)．