Question

已知在△ABC中，底邊BC=10米，高AH=8米，現(xiàn)某工人師傅要把它加工成一個(gè)面積最大的矩形DEFG，設(shè)計(jì)方案如圖所示，請(qǐng)計(jì)算這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬各是多少，才能使這個(gè)矩形的面積最大．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用,二次函數(shù)的最值

專題：

分析：兩三角形相似，對(duì)應(yīng)高之比等于相似比．利用此性質(zhì)即可解答．

解答：解：∵DG∥BC
∴△ADG∽△ABC
它們的對(duì)應(yīng)高線比等于對(duì)應(yīng)線段的比，
即

AM

AH

=

DG

BC

，
設(shè)AM=x，那么DE=MH=AH-AM=80-x
∴

x

8

=

DG

10

，
∴DG=

5

4

x
∴S_{四邊形DEFG}=DG•DE=（8-x）•

5

4

x=

5

4

（-x²+8x-16）+

5

4

×16=-

5

4

（x-4）²+20
當(dāng)x=4時(shí)，S取最大值
∴DE=4，DG=5
∴矩形的長(zhǎng)和寬分別是5m和4m．

點(diǎn)評(píng)：此題既要利用相似三角形的性質(zhì)，又要利用二次函數(shù)求最大值，有一定難度．