Question

已知實數(shù)x，y，z滿足4（

x

+

y-1

+

z-2

）=x+y+z+9，試求xyz的值．

Answer 1

考點：配方法的應(yīng)用,非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方

專題：計算題

分析：先利用配方法得到（

x

-2）²+（

y-1

-2）²+（

z-2

-2）²=0，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得

x

-2=0，

y-1

-2=0，

z-2

-2=0，再利用算術(shù)平方根得定義求出x、y、z，然后計算它們的乘積．

解答：解：∵4（

x

+

y-1

+

z-2

）=x+y+z+9，
∴x-4

x

+4+y-1-4

y-1

+4+z-2-4

z-2

+4=0，
∴（

x

-2）²+（

y-1

-2）²+（

z-2

-2）²=0，
∴

x

-2=0，

y-1

-2=0，

z-2

-2=0，
∴x=4，y=5，z=6，
∴xyz=4×5×6=120．

點評：本題考查了配方法的應(yīng)用：用配方法解一元二次方程；利用配方法求二次三項式是一個完全平方式時所含字母系數(shù)的值．也考查了非負數(shù)的性質(zhì)．