Question

如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=

6

x

上，且OA=4，過點(diǎn)A作x軸的垂線，與x軸交于點(diǎn)C，OA的垂直平分線交OC于點(diǎn)B，則△ABC的周長(zhǎng)為______．

Answer 1

設(shè)A的坐標(biāo)是（m，n）．則mn=6．
則AC=n，OC=m．
在直角△ACO中，根據(jù)勾股定理可得：m²+n²=16；
∵B在AB的垂直平分線上．
∴AB=OB
∴△ABC的周長(zhǎng)=AC+BC+AB=OB+BC+AC=OC+AC=m+n
又∵（m+n）²=m²+n²+2mn=16+2×6=28
∴△ABC的周長(zhǎng)=m+n=

28

=2

7

．
故答案為：2

7

．