Question

在△ABC中，AH⊥BC于H，D，E，F(xiàn)分別是BC，CA，AB的中點(diǎn)（如圖所示）．求證：∠DEF=∠HFE．

Answer 1

證明：∵E，F(xiàn)分別為AC，AB的中點(diǎn)，
∴EF∥BC，
根據(jù)平行線定理，∠HFE=∠FHB，∠DEF=∠CDE；
同理可證∠CDE=∠B，
∴∠DEF=∠B．
又∵AH⊥BC，且F為AB的中點(diǎn)，
∴HF=BF，
∴∠B=∠BHF，
∴∠HFE=∠B=∠DEF．
即∠HFE=∠DEF．
分析：EF為中位線，所以EF∥BC，又因?yàn)椤螲FE和∠FHB，∠DEF和∠CDE分別為一組平行線的對(duì)角，所以相等；轉(zhuǎn)化成求證∠FHB=∠CDE．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線定理，平行四邊形的判定，直角三角形中斜邊的中線為斜邊邊長的一半．