Question

13．如圖，在邊長為1的正方形紙板上，依次貼上面積為$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{8}$，…，$\frac{1}{{2}^{n}}$的長方形彩色紙片（n為大于1的整數(shù)），請你用“數(shù)形結(jié)合”的思想，依數(shù)形變化的規(guī)律，計(jì)算
1-（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$）=$\frac{1}{{2}^{n}}$．

Answer 1

分析 如果假設(shè)圖中陰影的部分就是面積為$\frac{1}{{2}^{n}}$的彩色紙片，那么所求的式子其實(shí)就是正方形紙板上被彩色紙片所覆蓋的面積．那么沒有被彩色紙片所覆蓋的面積為多少呢根據(jù)題目可以很容易的看出，沒有被彩色紙片覆蓋的面積為$\frac{1}{{2}^{n-1}}$-$\frac{1}{{2}^{n}}$=$\frac{1}{{2}^{n}}$．

解答 解：∵$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$=1-$\frac{1}{{2}^{n}}$，
∴1-（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$）=$\frac{1}{{2}^{n}}$，
故答案為：$\frac{1}{{2}^{n}}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了圖形的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．