Question

工藝商場按標價銷售某種工藝品時，每件可獲利45元；按標價的八五折銷售該工藝品8件與將標價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等.

（1）該工藝品每件的進價、標價分別是多少元？

（2）若每件工藝品按（1）中求得的進價進貨，標價售出，工藝商場每天可售出該工藝品100件．若每件工藝品降價1元，則每天可多售出該工藝品4件．問每件工藝品降價多少元出售，每天獲得的利潤最大？獲得的最大利潤是多少？

 

Answer 1

【答案】

(1)設該工藝品每件的進價為x元，則標價(x+45)，由題意，得（1分）

      8(x+45)×0.85-8x=12(x+45-35)-12x（3分）

      解得，x=155

        x+45=200（4分）

答：該工藝品每件的進價155元，標價分別是200元. （5分）

  (2)設每件工藝品降價x元出售，每天獲得的利潤為y元，由題意，得（6分）

         y=(100+4x)(200-155-x) （8分）

         y=-4(x-10)²+4900

∴當x-10=0即x=10時

        y有最大值4900（11分）

答：每件工藝品降價10元出售，每天獲得的利潤最大，獲得的最大利潤是4900元. （12分）

【解析】（1）根據(jù)“每件獲利45元”可得出：每件標價-每件進價=45元；根據(jù)“標價的八五折銷售該工藝品8件與將標價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等”可得出等量關系：每件標價的八五折×8-每件進價×8=（每件標價-35元）×12-每件進價×12．

（2）可根據(jù)題意列出關于總利潤和每天利潤的二次函數(shù)，以此求出問題．