Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O′的坐標(biāo)為（2，0），圓O′與x軸交于原點(diǎn)O和點(diǎn)A，一次函數(shù)y=tx+t（0＜t＜3）的圖象與x軸y軸分別交于B、C兩點(diǎn)
（1）圓O′與直線BC的位置關(guān)系如何；
（2）決定O′與直線BC位置的關(guān)鍵何在；
（3）直線BC的解析式能否確定？

Answer 1

解：（1）根據(jù)圓O′與x軸交于原點(diǎn)O和點(diǎn)A，畫出圖象，可以得出一次函數(shù)y=tx+t（0＜t＜3）的圖象與x軸y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，t），
當(dāng)直線BC與圓O′相切，切點(diǎn)為E，連接O′E，則EO′=2，EO′⊥BE，
∵∠CBO=∠CBO′，∠BOC=∠BEO′，
∴△BOC∽△BEO′，
∴=，
利用BE===，BO=1，
解得：CO=，
即t=，
由于0＜t＜3，
故圓O′與直線BC的位置關(guān)系有3種相切，相交，相離；

（2）根據(jù)（1）中所求可以得出決定O′與直線BC位置的關(guān)鍵在于t的取值；

（3）由于t的值不知道，且直線與圓的位置關(guān)系無法確定，故得出直線BC的解析式不能確定．
分析：（1）根據(jù)已知得出B點(diǎn)坐標(biāo)，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出t的值，進(jìn)而分析得出答案即可；
（2）利用（1）中所求可以得出決定O′與直線BC位置的關(guān)鍵在于t的取值；
（3）由于t的值不知道，且直線與圓的位置關(guān)系無法確定，故直線BC的解析式不能確定．
點(diǎn)評：此題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)已知得出相切時t的值是解題關(guān)鍵．